可口可樂和百事可樂是怎么合作的？

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　　當你去逛沃爾瑪這樣的大型超市時，能看到可口可樂和百事可樂在同時促銷嗎？相信絕大多數人的答案是不。 有人統計發現 在連續的 52 周內，這兩個牌子每隔一周進行促銷，從不同時促銷，也沒有哪一周都不促銷。與其說這是巧合倒不如說是默契。為什么這種不共戴天的競爭對手也能走到一起？因為沒有永恒的敵人。

　　兩敗俱傷的促銷競爭

　　既然不適合做敵人，那一定有不適合的原因。不妨讓我們來看看。在任意一周，兩家公司的策略無非是促銷或者不促銷。

　　如果百事和可口可樂都均不促銷，設此時收益為 0。若只有百事促銷，設它能收益 4，而可口可樂為 -2，這是因為促銷不僅能獲得更多收益，還吸引了可口可樂消費者中對價格敏感的那部分人。同理，若只有可口可樂促銷，則其收益為 4，而百事為 -2。但如果兩家公司都促銷，原先消費者基本不會改變自己的傾向，兩家公司沒有額外利潤，并且還需要承擔促銷帶來的利潤損失，因此收益均為 -1。

　　這看上去就是一個囚徒困境，無論百事選擇什么策略，可口可樂肯定都會選擇促銷。這樣一來，百事也就只能選擇促銷來應對。

　　當然，這樣的選擇對兩家公司來說并不是最優的。由于“被迫”促銷，每個廠商都不得不承擔讓利卻不能吸引更多消費者這個他們不想看到的后果，都促銷還不如都不促銷。而盡管雙方都知道這個選擇并非最優，也必須仍會堅持選它，因為如果一家選擇不促銷而另一家促銷，就會獲益并且讓對方承受更大的損失。

　　重復博弈帶來的雙贏策略

　　要注意的是，他們并非只有一次機會，雙方可以多次選擇。在連續的兩個促銷期中，兩家公司做出不同選擇而導致的收益結果如下表所示。其中 P 表示促銷， N 表示不促銷。表內數字則分別為可口可樂和百事在不同選擇下的收益情況，每個方格中，第一個數字是可口可樂的收益值。

　　對于可口可樂而言，不管百事選擇什么策略，他們的最優策略為 PP，因為假設百事等可能地選擇 4 種策略，可口可樂選擇 PP 所能獲得的收益期望就是 （-2 + 3 + 3 + 8） × 0.25 = 3，是 4 種結果里最高的。 類似的，百事的最優策略亦為 PP， 從而得到平衡點如紅圈所示。這顯然不是雙方希望看到的，因為其他所有策略的總收益都比它大。

　　但也有一種雙贏的局面，注意到黃圈表示的策略，當兩家交替促銷時，雙方都能收益 2。在多輪促銷期的重復中，顯然雙方誰也不愿一直虧損下去，因此很容易地就轉而選擇這種雙贏的結果。當然，實際上他們并不能聚到一起商量制定一個有利策略，因為這種串通活動可能會把一個存在競爭的市場(這里是寡頭市場)變成一個被兩家公司平分的壟斷市場，而這違反很多國家的法律。雖然對手之間的交流變成了默劇，但誰也和錢沒有仇，只要雙方都能意識到交替促銷最有利，就會化競爭為合作。

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　　既然可以共存賺錢，那如何確定最優產量以使自己達到利益最大化呢？首先，對于消費者來說，可樂價格越貴，購買量就會越少。因此可以簡單地認為價格 p 和可樂總需求 q 呈反比關系（用 p = a - b×q 表示）。為方便起見，我們設市場上只有可口可樂（產量 q 1 ）和百事可樂（產量 q 2 ）兩家可樂公司，且他們的產量之和等于消費者對可樂的需求，也就是 q = q 1 + q 2 。假設對于兩家公司每罐可樂的成本一樣，均為 c，那對于可口可樂來說，其盈利為

　　對 q 1 求導并令其等于 0 即可得到使得可口可樂盈利最大時的產量 q 1 ^= (a - c) / 2b - q 2 / 2。同理能算出百事可樂的最佳產量 q 2 ^ = (a - c) / 2b - q 1 / 2。

　　我們建立一個直角坐標系，橫坐標為 q 1 ，縱坐標 q 2 ，然后把兩個商家的最優產量隨另一個商家產量的變化關系畫在一起，得到下面的圖。圖中標出 Q 1 、 Q 2 分別為可口可樂和百事可樂的最優產量曲線。在 Q 1 上，對給定的 q 2 ，可以把 Q 1 上的點的橫坐標即為可口可樂的最優產量 q 1 ^，而 Q 2 表示給定一個 q 1 ，其對應 Q 2 上的點的縱坐標則是百事可樂的最優產量 q 2 ^。

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　　那兩家公司的產量策略會對應于圖上的哪一點呢？那就是兩條最佳策略線的交點 N，因為這里表示雙方同時達到最佳策略。假設一開始兩家的策略對應于圖上任意一點，比如 A，如果可口可樂最先意識到將策略按最佳策略線 Q 1 調整時自己獲利最大，它就會立刻改變產量，策略從點 A 移動到 B，這時，百事可樂自然知道需要把策略移到自己的最佳策略線 Q 2 上，因此策略從 B 移到 C。為了讓策略回到 Q 1 上，可口可樂選擇降低自己的產量，策略又從 C 移動到 D。從圖上可以看見，由于雙方都希望策略位于自己的最佳策略線，最后的結果是策略趨向于 Q 1 和 Q 2 的交點 N。

　　而圖中的 M 1 表示可口可樂壟斷市場，百事可樂一點都不生產。根據經濟學的一點知識，完全壟斷是所有市場形式中利潤最高的。類似的， M 2 表示百事可樂完全壟斷。那么， M 1 和 M 2 的中點 M 表示是什么呢？這就好比把可口可樂和百事合并成一個公司，實施壟斷經營，然后把利潤平分。這樣每個公司得到的利潤是最大的，高于 N 點。然而，要說服大家離開N而合作到達 M 是很困難的。一方面，如果一家不講信用，就可以通過設置自己的產量獲得更大的利潤，而對手則蒙受損失。另外，兩家保持壟斷會吸引新的廠商進入市場，從而導致壟斷破裂。

　　然而，脫離 N 點也并非不可能，至少百事和可口可樂就做到了。一方面，兩家公司其實一直在重復這個博弈，這使得脫離納什均衡選擇收益更大的策略更有可能。如果一方違反默契，可能造成對方的報復，進而損失更多的利益。另外，可樂生產盡管不是什么高科技，但大家早就對這兩家公司有了品牌認同感，新的公司想要搶占市場還是很困難的。