商家各種促銷背后的精明算術

3月，因為“3·15”的存在，而被很多商家定義為“消費者權益月”。很多商家在這個月打出促銷牌，試圖變被動為主動。諸如“買××贈××”、“第二杯半價”、或者“包郵哦，親”等等，讓消費者感到有便宜可占。

但在促銷背后，誰占到了便宜，其實并不是直觀呈現出來的那么簡單。記者在“果殼網”熱心網友的幫助下，找到一些促銷背后的數學和經濟學原理。經過理性分析，那些看似慷慨的商家，其實并沒有在促銷中吃虧，相反，因為促銷，他們的銷售量上升，反而有可能賺到了比不促銷更多的錢。

買M贈N的折扣率

果殼網網友“蕾拉”是某大學金融學系本科在讀生，她在“果殼網”上的帖子，首先將“買M贈N”作為分析案例。

所謂“買M贈N”，是超市最常用的一種促銷方法，其主要特點是消費者購買的商品和獲贈的商品保持同質。比如購買5袋某品牌的125毫升的原味酸奶，獲贈1袋相同品牌、相同容量、相同口味的酸奶。

這種促銷方法的折扣率也最好算。

當消費者購買的商品數量（即M）相同時，獲贈的商品（即N）數量越多，則折扣率越高，這樣消費者“占的便宜”越大。如果反過來，N相同時，M值越高，則折扣率越低，消費者“占的便宜”越小。

在大超市里，通常能見到最多的是“買M送1”（暫只考慮M不超過10的情況），等價折扣率在5折到9折之間。如果消費者獲贈的商品數量大于1，那一般也需要購買獲贈品2倍的商品。比如“買5送2”或者“買7送3”，這種情況下等價折扣率在7折附近。所以除了買1送1的特例，一般而言買M送N的的折扣率都在7折以上。

“蕾拉”假設商品的成本是售價的一半，將價格用p替代，而成本是c，這樣c=0.5p。商家做一次7折促銷，促銷前該產品能賣m件，促銷后賣出了n件。這樣，促銷前，商家的盈利是0.5p×m。而7折促銷后，售價變成0.7p，減去0.5p的成本，單件利潤變成了0.2p，如此，商家的盈利就是0.2p×n。可以算出，只要2n>；5m，也就是促銷后銷量是原銷量的2.5倍以上，商家就有額外的盈利。

值得注意的是，捆綁銷售和打折有本質的區別：在捆綁銷售中，消費者為了獲得這項折扣必須買得更多。在普通打折促銷中，買幾件都是打7折，消費者不需要擴張自己的消費，想買多少就買多少。但在捆綁銷售中，消費者要想獲得7折的等價折扣，就必須多買個2-3件甚至更多。這種方式獲得的收益要比相同折扣率的打折要低得多。

除了“買M贈N”，消費者在超市里還會經常遇到“捆綁銷售”。“蕾拉”認為，“買M贈N”是商家清倉尾貨的慣用招數，“捆綁銷售”則是推新品時常用的一招。

比如，××品牌推精品組合套裝或者同時購買××系列送小樣。這種組合的優惠方式又可以細分為無贈品和有贈品兩種。對于送贈品的商品組合，我們可以把贈品視做另一件商品。那么不管是有贈品還是無贈品，我們只要分別計算和比較組合的價格和組合內部產品的價格之和，就可以算出等價折扣率，判斷出是否劃算。

以洗發水為例。某品牌柔順洗發水200ml的價格是19.5元，同系列200ml護發素的價格也是19.5元，如果分別購買兩種需要19.5+19.5=39元，但組合裝價格只要37元。等價折扣率就只有37/39=94.8％，也就是9.5折。

第二杯半價的盈利方式

第二杯半價，是餐飲企業促銷的常用方式，尤其是那些快餐企業，在銷售飲料和冰淇淋時候，常以“第二杯半價”為賣點。

神奇的第二件半價給人以“第二件是5折”的頗具誘惑力印象，而“蕾拉”通過計算得出，實際的折扣價格只有（1+0.5）/2=0.75，也就是七五折。

一杯9元的飲料賣6.8元似乎沒有什么吸引力，但是第二杯只要4.5元聽上去就悅耳很多，關鍵是由此帶來的銷量為商家帶來的盈利遠超過讓利的成本。

假定，一杯冰淇淋售價10.8元，成本為3元，購買者可以自由搭伴購買。

無第二杯半價：設售出m杯冰淇淋，商家的利潤為（10.8-3）×m=7.8m。

有第二杯半價：設售出n杯冰淇淋，商家的利潤為（10.8-3）×（n/2）+（5.4-3）×（n/2）=5.1n。

第二杯半價優惠后，只要銷售量可以有所提升，商家就能擴大利潤。

而實際情況，可能不會有“蕾拉”計算的這么簡單。實際中，即便第二杯半價，售出的n杯冰淇淋，也不會全是一次買兩杯這種情形。還是有相當顧客選擇只買一杯的情況，畢竟，不是每個人真的需要兩杯冰淇淋。所以商家依然會享受到“無第二杯半價”的利潤，5.1n還只是可能出現的最小盈利而已。

一般而言，采取第二件半價這種捆綁銷售方式的商品以快餐食品和小商品為主，成本都不高，只要銷量可以上升，商家就能有更多的盈利。

“蕾拉”認為：其實所有的捆綁銷售，都是利用消費者求劃算的心理，當然這并沒有什么不好，畢竟商家在大部分情況下還是讓利了，盡管可能實際上他們是更賺錢了。這種通過讓利帶動銷量從而獲取更大盈利的促銷方法，給消費者也帶來了不少好處。而唯一需要考慮的就是，你是否真的需要買這么多？

滿×××元減××元的奧秘

每當節日到來，各大商場都會瘋狂地促銷。為了吸引顧客，商家會推出各種促銷手段，其中，“×××元當×××元花”、“滿×××元減××元”是較為常見的打折手法。然而，這兩種策略到底有何不同？二者分別相當于打幾折？“果殼網”網友“特斯拉的信徒”提醒，在著急付錢之前，不妨先搞清楚再買不遲。

首先讓我們了解一下商家采用的打折策略。所謂“×××當×××元花”，比如“44當99花”，就是花44元買價值99元的購物券，然后在商場內用購物券消費。例如買一雙標價1091元的鞋子，你可以花11個44元購買11張99元的購物券，抵掉1089元，然后掏現金付剩下的2元。這時，實際付款486元。用公式來說就是：

對于標價P元的商品，設P=99n+m，其中m、n為整數

消費者需付款P1=44n+m元

然而，如果商品價格的m接近99，我們其實有辦法可以更省錢。比如，你當然可以買11張99元的購物券加上90元買一件價格是1179元的衣服，這時你花費了574元。不過，如果你直接購買12張99元購物券，那么你只需要花費528元，而且買完衣服后購物券上還會剩余9元（當然，這9元并不會找給你）。

換句話說，當m>；44時，也就是商品價格接近99的整數倍時，采取多買一張購物券的策略更劃算。此時，需花費P2=44（n+1）元。

再來看所謂“滿×××元減××元”，如果“滿99減55”，在買價值99元的商品時，結賬時要減去55元，也就是說，實際消費44元。還是以一雙標價為1091元的鞋子為例，因為它“滿”了11個99（1089元），因此需要減去11個55（550元），消費者付出11個44（484元），再加上2塊錢的差額，這意味著，實際付款486元就可以了。

用公式來說就是：

對于標價P元的商品，設P=99n+m，其中m、n為整數

消費者需付款P1=（99-55）n+m元

這看上去非常具有誘惑力，然而仔細觀察不難發現，“滿×××元減××元”促銷策略讓商家更方便地通過控制價格實現讓利更小。此時只要讓商品單價的m離99越近越好。這樣不僅保證只買一件商品的顧客折扣率位于最高點，也能保證同時購買多件商品的顧客折扣率不會下降太多。

包郵哦，親”輕松贏得印象分

包郵哦，親！”在電子商務時代，消費者常常會因為這句促銷名言，而選擇付錢購買某款商品。物流費用也許并不會成為多數人的負擔，但是省掉物流費用，卻是多數人的愿望。

“特斯拉的信徒”通過數據，解開了“包郵”背后的經濟學原理。給購買力強的顧客免去快遞費實際就是降低價格，這看起來對消費者更有利，但其實，包郵對于商家更有利。

比如，快遞費10元，滿50元就包郵的策略給消費者的感覺是只要自己購買的東西多于50元，商家就替自己交了10元快遞費。但實際情況是，本來網購所有的交易都要快遞，而商家對于快遞公司來說，其實也是購買力強的顧客，因此快遞公司也會給商家相應的優惠，所以有較大規模的網店單次快遞的費用都會遠小于10元，比如可能是5元。這樣一來，商家對消費小于50元的顧客收10塊錢，自己賺5元，而對消費大于50的顧客包郵，即便損失5元，實際自己可能不賠不賺，卻給顧客留下了優惠10元的好印象，最終塑造出“包郵哦，親”的傳統美德。

有話要說

消費者懈怠助長商家氣焰

東城的360708069:商家種種“促銷”彰顯的是商家的求利本性。這就是斯密所揭示的“經濟人”理性。他們總會想方設法、絞盡腦汁地換著法地求利。眾人不是視而不見，而是已經習以為常。在消費者與商家的種種博弈中，眾人感到的是一種心理上的疲憊。因此，“視而不見”反映出了眾人的一種無奈的心理，一種得過且過、不必較真兒的心態。這種消極的懈怠，很容易滋長商家的氣焰。